Определите напряжённость поля в центре шестиугольника со стороной t, на вершинах которого расположены: a) 6 равных одноимённых заряда. б) три положительных и три отрицательных равных заряда.
Для начала решим задачу, когда имеем 6 равных одноименных зарядов. Чтобы не загромождать рисунок ниже, иобозначим векторы напряженности цифрами, соответствующими создающим эту напряженность зарядам. Если это заряды положительные, то направление векторов будет от центра - наружу, а если отрицательные - то наоборот. Но в конечном итоге результат все равно одинаков. Каждому вектору находится соответсвующий вектор равной величины и противоположного направления. Равнодействующая равна нулю. Напряженность результирующая равна нулю.
А вот с вариантом 3 положительных и 3 отрицательных будет поинтересней. В задаче не указали, как они расположены.
Если через один, то есть положительные в 1, 3, 5, а отрицательные - в оставшихся, то результирующая напряженность равна, очевидно, нулю в силу симметрии: три вектора одинакового модуля под 120 градусов друг к другу дадут в итоге 0.
Если 123 - одного знака, а 456 - другого:
Имеем равносторонние треугольники, расстояние от вершины до центра равно длине ребра шестиугольника, то есть равно t, углы 60 градусов, тогда если обозначить напряженность от одного заряда Е, результирующая напряженность Ер:
И третий из возможных вариантов расположения:
Синими цифрами и стрелками - отрицательные, красными - положительные заряды. Тогда результирующая напряженность равна сумме векторов 2 и 5, т.е.\[E_p=\frac{2q}{4\pi \varepsilon _0t^2}=\frac{q}{2\pi \varepsilon_0t^2}\]