Нагреватель электрического чайника состоит из двух спиралей. При включении в сеть постоянного напряжения двух спиралей, соединённых параллельно, вода закипает в n раз быстрее, чем при последовательном соединении. Найдите отношение сопротивлений спиралей. Каково наименьшее возможное значение n? Теплообмен с окружающей средой не учитывайте.
Обозначим 
- соответственно количество теплоты, необходимой для закипания чайника, напряжение сети, сопротивление первой спирали, сопротивление второй спирали, общее сопротивление при параллельном включении, общее сопротивление при последовательном включении, время закипания при параллельном и последовательном включении.
- соответственно количество теплоты, необходимой для закипания чайника, напряжение сети, сопротивление первой спирали, сопротивление второй спирали, общее сопротивление при параллельном включении, общее сопротивление при последовательном включении, время закипания при параллельном и последовательном включении. При параллельном: 
(1)
(1)При последовательном: 
(2)
(2)Приравняем правые части (1) и (2): 
(3)
(3)
(4)Поделим почленно (4) на произведение 
(5)Для удобства обозначим искомое отношение 
Тогда выражение (5) приобретает вид:
(6)
(7)Выражение (7) представляет собой квадратное уравнение. Займемся его решением.
(8)Ответ:
Дискриминант положителен при 
, то есть наименьшее возможное значение n=4,
, то есть наименьшее возможное значение n=4,
(9)