Плоская горизонтальная фигура площадью S=0,1 м^2, ограниченная проводящим контуром, сопротивление которого R=5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Какой заряд проходит по контуру за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на вертикаль Z равномерно меняется от В1z = 2 Тл до В2z = -2 Тл?

ЭДС в контуре пропорциональна изменению магнитного потока.

Для начала воспользуемся Законом Ома:

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

(1)

где i - мгновенное значение тока, E - мгновенное значение ЭДС, возникающей в контуре за счет электромагнитной индукции, R - сопротивление контура.

Магнитный поток по определению:

B - магнитная индукция, S - площадь, a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции: ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока, в нашем случае меняется угол вектора магнитной индукции, а значит меняется магнитный поток

(2)

Вообще-то в правой части уравнения (2) должен быть знак "минус", показывающий, что индуцируемая ЭДС направлена так, чтобы магнитное поле от возникающего тока, противодействовало изменению магнитного потока, породившего эту ЭДС. Но в конечном итоге в задаче спрашивают о величине заряда и мы можем этот знак не учитывать.

Подставив (2) в (1), получаем

(3)

С другой стороны сила тока есть скорость изменения заряда:

(4)

Приравняем (3) и (4):

(5)

Из (5) очевидно, что

(6)

Чтобы найти заряд надо проинтегрировать (6) и ответ готов:

(7)

В нашем случае согласно условию контур расположен горизонтально, значит нормаль к его плоскости совпадает по направлению с осью OZ. И тогда приведенные в условии величины изменения проекции вектора на ось OZ и есть готовые произведения B*cos a.

Кл