Дано 8 элементов с ЭДС E=0,8 В и внутренним сопротивлением r=0,8 Ом. Требуется определить, какой способ соединения нужно избрать, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи с сопротивлением R=0,4 Ом.

Пусть общее число элементов равно N, количество последовательно включенных элементов m, тогда количество параллельных ветвей N/m.

Тогда ЭДС батареи: This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

(1)

Внутреннее сопротивление батареи:

(2)

Ток I через нагрузку R выражается согласно закону Ома:

(3)

Получили функциональную зависимость тока от количества последовательно включенных элементов. Исследуем эту функцию на экстремум, для чего продифференцируем ее и результат приравняем нулю, зная, что в точках экстремума производная функции обращается в нуль. Это позволит нам найти значения m, при которых эта самая функция (3) имеет экстремум (максимум или минимум). Таким образом мы найдем, при каком значении m ток в цепи имеет экстремум.

(4)

(5)

(6)

Количество ветвей: N/m=8\2=4

Значит надо 4 ветви параллельно: по 2 элемента последовательно в каждой ветви.

Чтобы убедиться, что это не минимум, а максимум, надо проверить, как меняется знак производной при переходе через точку экстремума. То есть в уравнение (5) надо поочередно подставить значение m меньше найденного и больше найденного. Если знак меняется с плюса на минус - был максимум. Можете попробовать и убедитесь, что таки там максимум.