Во сколько раз и как отличается период гармонических колебаний маятника на планете, масса и радиус которой в 4 раза больше, чем у земли, от периода колебаний такого же маятника на земле?

Период колебаний маятника:

(1)

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

$g=G\frac{M}{R^2}$ , (2)

где G — гравитационная постоянная (6,6742×10^-11 м³с^-2кг^-1) - универсaльный коэффициент для разных планет

Выражение (1) дает нам гравитационное ускорение на Земле.

Если обозначить массу Земли М, а радиус R, то согласно условию гравитационное ускорение на другой планете:

(3)

Как видим, сравнивая (1) и (2), гравитациооное ускорение на другой планете в 4 раза меньше гравитационного ускорения на Земле.

(4)

Тогда период колебаний маятника на другой планете:

(5)

Ответ: период гармонических колебаний маятника на другой планете в два раза больше периода колебаний на Земле