Написать уравнение гармонического колебания тела, если его полная энергия

3*10^-5 Дж, максимальная сила действующая на тело 1,5 мН, период колебания 2 сек, начальная фаза 60 градусов.

В общем виде уравнение гармонических колебаний тела имеет вид:

(1)

где x(t), A, w, t - соответственно координата тела в момент времени t, амплитуда колебаний, угловая частота, время.

- начальная фаза.

Угловая частота:

(2)

где Т - период.

Найдем амплитуду. Как известно, полная энергия тела, совершающего гармонические колебания может быть выражена формулой

$E = \frac{1}{2} k A^2.$ (3)

где k - коэффициент жесткости, А - амплитуда.

Но, согласно закону Гука

(4)

Подставим (4) в (3).

(5)

Откуда находим амплитуду:

(6)

Тогда имеем возможность подставить (6) и (2) в (1)

Подставим исходные данные и получим:

или по другому