Определить энергию, уносимую альфа-частицами, получившимися при распаде 1 г радия за 1 час, если скорость альфа-частиц равна 1,51∙10^7 м/с, а период полураспада радия – 1550 лет.

Определить энергию, уносимую альфа-частицами, получившимися при распаде 1 г радия за 1 час, если скорость альфа-частиц равна 1,51∙10^7 м/с, а период полураспада радия – 1550 лет. Продукты распада радия во внимание не принимаются.                                                           Масса альфа-частицы равна 6,7∙10^-27 кг.

Ответ получим, если найдем сумму кинетических энергий всех альфа-частиц, которые образуются в процессе распада 1 грамма радия за 1 час.   

Кинетическую энергию одной частицы можем выразить традиционной формулой:

где   - масса одной альфа-частицы и ее скорость.

 Искомая сумма кинетических энергий всех альфа-частиц, которые вылетят из 1 г радия за 1 час естественно равна кинетической энергии одной частицы, умноженной на количество частиц n.

   

Теперь найти бы это количество частиц n.

Очевидно, что это будет разность между исходным количеством атомов радия в 1 грамме (обозначим N1) и количеством атомов радия, оставшихся через 1 секунду (обозначим N2)

  

 В одном грамме любого вещества содержится количество атомов, равное числу Авогадро  No, деленному на атомную массу  A (ее мы нагуглим)

       

Согласно закону радиоактивного распада:

 

Где   - соответственно количество атомов, оставшихся после времени t от начала распада, начальное количество атомов, время распада, период полураспада.

Для точного расчета найдем количество дней, а затем и часов, которые набегут за 1550 лет. Воспользуемся калькулятором    http://planetcalc.ru/274/    

Получается 566124 дня, умножим на 24 часа в сутки и получим 13586976 часов.

Теперь имеем возможность найти ответ на задачу.

  Дж/ч