Дифракционная решётка, которая имеет 200 штр/мм, расположена на расстоянии l=1,0м от экрана и осветляется параллельным пучком белого света, которое падает нормально на решётку. Узнайте ширину h дифракционного спектра первого порядка, который получился на экране, если длинны волн фиолетового и красного света λ ф=400нм и λ кр=760 нм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

           (1)

где

 — период решётки,

— угол максимума данного цвета,

N — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

 — длина волны.

Таким образом, для максимума первого порядка имеем N=1 и тогда (1) принимает вид:

         (2)

 Период решётки  в метрах, при известном количестве штрихов n на 1 мм найдем  по формуле: 

Для красного света              

Для фиолетового                  

Вычислим арксинусы и получим углы, под которыми находятся максимумы  первого порядка для красного и фиолетового света в радианах:

          

Зная расстояние от решетки до экрана (катет) и угол, под которым расположен максимум для каждого цвета, можем найти расстояние от центра экрана  (второй катет) до соответствующего максимума:

                 

Ширина дифракционного спектра:

  м