Как решить задачу: Через какое время после прохождения колеблющейся точкой положения равновесия её скорость второй раз станет равной половине своего амплитудного значения

Через какое время после прохождения колеблющейся точкой положения равновесия её скорость второй раз станет равной половине своего амплитудного значения (и при этом будет иметь то же, что и в первый раз, направление)? Период колебаний равен 4 с

Уравнение гармонических колебаний

(1)

где x(t), A,w,t,T - соответственно значение отклонения от положения равновесия, амплитуда, угловая частота, время, период колебаний.

Чтобы найти зависимость скорости колеблющейся точки от времени возьмем производную от (1) по времени:

(2)

Амплитудное значение скорости

Тогда значение скорости согласно условию равно половине максимального

(3)
Подставим (3) в (2) и решим уравнение с одним неизвестным t, то есть найдем момент времени, в который значение скорости равно половине амплитудного (максимального) значения скорости

Изобразим для наглядности график колебаний точки и скорости. Скорость - красной линией, а отклонение точки от равновесия - синей. Косинус и соответственно скорость будет иметь значение 0,5Vmax и знак + в моменты времени This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

Как видим, точка проходит положение равновесия в момент This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.

. Тогда искомое время:

Период

, тогда

соответствует времени 2 секунды. Искомое время в секундах:

Ответ: 1,33 секунды