Как решить задачу: По медному проводнику сечением 1 мм^2 течет ток. Cила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов

По медному проводнику сечением 1 мм^2 течет ток. Cила тока 1 А. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность меди 8,9 г/см3.

[74 мкм/с]

За одну секунду через поперечное сечение проводника протекает заряд $Q=It$ (1)

Этот заряд перенесут с собой электроны, их количество n найдем, зная заряд одного электрона e:

$n=\frac{Q}{e}=\frac{It}{e}$ (2)

Согласно условию на один атом приходится 1 электрон. Значит количество атомов тоже n.

Плотность меди можем выразить $\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\mu }{vSt}$ (3)

где $m,V,n,\mu,v,S,t$ - соответственно масса меди, объем меди, количество атомов меди в этом объеме, масса одного атома меди, скорость электронов вдоль проводника, сечение проводника, время (будем производить расчет для 1 секунды, t=1).
По просьбе читателей блога объясним формулу (3) подробнее. Плотность по определению есть масса единицы объема, вот мы и записали, что плотность равна массе, деленной на объем.
Теперь о числителе далее. Проводник состоит из атомов атомов меди, значит, если мы знаем количество атомов и умножим его на массу одного атома, то получим массу всех атомов, а это и есть масса проводника.
А теперь о знаменателе. Объем цилиндра (а проводник по форме - цилиндр) равен площади основания цилиндра (у нас это сечение проводника) на высоту цилиндра (у нас это длина проводника). Длину проводника можем выразить как путь = произведение скорости на время. Итого в знаменателе получаем произведение скорости, времени и сечения.

Из (3) выразим скорость электронов: $v=\frac{m}{V}=\frac{n\mu }{\rho St}$ (4)

C учетом (2) выражение (4) можно переписать в виде: $v=\frac{It\mu }{e\rho St}=\frac{\mu I}{e\rho S}$ (5)

Гуглим массу атома меди $\mu =105*10^{-27}$ кг и вместе с исходными данными подставляем в (5):

$v=\frac{105*10^{-27}*1}{1,6*10^{-19}*8900*1*10^{-6}}\approx 73,7*10^{-6}$ м/с

Ответ: $v\approx 74$ мкм/с