Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x=1,2cos(2пt/3 + п/4) см. Найти амплитуду колебаний скорости и ускорения.

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону x=1,2cos(2пt/3 + п/4) см. Найти амплитуду колебаний скорости и ускорения.

Общий вид уравнения, описывающий гармонические колебания: 

           (1) 

где   - соответственно положение точки относительно начала осчета оси координат, время, амплитуда, круговая частота, начальная фаза колебаний. 

Сравнив (1) с заданным уравнением, приходим к выводу, что амплитуда колебаний А=1,2 см, круговая частота w=2п/3, а начальная фаза     

Если продифференцировать (1) по времени, то получим уравнение, описывающее, как изменяется скорость  колеблющейся точки  во времени:

            (2)

Амплитуда колебаний скорости - это максимальное значение скорости. Проанализировав (2), приходим к выводу, что скорость будет иметь максимальное значение, когда синус выражения в скобках будет равен единице. Следовательно, амплитуда колебаний скорости (а это есть модуль величины, знак нас не интересует):

   м/с  

Амплитуду ускорения найдем, продифференцировав (2) по времени:

  

               (3)

Тогда амплитуда колебаний скорости составляет:

   м/с^2