Определить максимальное ускорение аmax материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А =15 см, если наибольшая скорость точки v=30 см/с. Написать также уравнение колебаний.

Уравнение гармонических колебаний в общем виде выглядит так:

(1)

где x(t) - координата точки в момент времени t, А - амплитуда колебаний, w - круговая частота колебаний, фо - начальная фаза колебаний.

Первая производная по времени от (1) дает скорость, а вторая - ускорение:

(2)

Из (2) очевидно, что наибольшего значения скорость достигнет при значении косинуса равном единице. Тогда можем записать:

(3)

Из (3) можем найти

рад/с

Производная от (2) даст нам значение ускорения:

(4)

Очевидно из (4), что максимальное значение ускорения будет при значении синуса равном -1.

(5)

м/с^2

Уравнение гармонических колебаний нашей точки будет выглядеть с учетом (1) и заданных и найденых значений:

Поскольку в условии ничего не сказано о начальной фазе, в случае если она равна нулю, уравнение будет иметь такой вид:

Как решить задачу