Электричка, начав движение с постоянным ускорением, сразу въезжает в тоннель длиной L, затем выезжает на открытый участок и вскоре вновь въезжает в тоннель такой же длины L. Машинист заметил, что в первом тоннеле он находился время t1=30 с, а во втором t2=10 с, какое время ехал головной вагон на открытом участке?

При равноускоренном движении время прохождения участка определяется, как разность скоростей в начале и в конце участка, деленная на ускорение:

              (1) 

Для второго тоннеля:                                

Откуда  скорость в начале второго тоннеля:                       (2)

Для первого тоннеля:                

Тогда ускорение:                        (3)

Скорость в конце первого тоннеля:                 (4)

Теперь можем подставить (2) и (4) с учетом (3) в выражение (1):

          (5)

Выражение (5) успешно сокращается на 2L, после чего в эту замечательную симпатичную многоэтажную дробь можно подставить исходные данные времени проследования тоннелей и вычислить время хода на открытом участке.

Успехов!