Две равномерно заряженные сферы имеют общий центр. Потенциал внутренней сферы равен 11 В, а потенциал внешней –6 В. Внешнюю сферу заземляют. Чему станет равен потенциал внутренней сферы?

ВНИМАНИЕ:  
ЭТО ПРОЕКТ РЕШЕНИЯ. ВОЗМОЖНЫ ОШИБКИ. 
БУДУ БЛАГОДАРЕН ЗА КРИТИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Потенциал поля в любой точке пространства можно найти, используя принцип суперпозиции, то есть потенциал в некоторой точке пространства равен сумме потенциалов (алгебраической, с учетом знака!),  полей,  созданных каждым зарядом.

Обозначим   - соответственно  радиусы внутренней и внешней сферы, начальный и конечный потенциалы внутренней и внешней сфер, заряд внутренней сферы, заряд внешней сферы до заземления и после, коэффициент пропорциональности равный:

    ,   где      - диэлектрическая постоянная

Запишем выражения для потенциалов до заземления наружной сферы.

         (1)

       (2)

Вычтем (2)  из  (1):

            (3)

Выражение для потенциала наружной сферы после ее заземления будет выглядеть так:

           (4)

Из (4) следует            (5)

Тогда потенциал внутренней сферы после заземления внешней:

            (6)

Как видим, правая часть (6) абсолютно идентична левой части (3).  Следовательно

   В